Streszczenie:

W artykule przedstawiono wyniki analizy cieplnej połączenia okna PVC ze ścianą zewnętrzną, wykonanej z wykorzystaniem obliczeń analitycznych oraz symulacji numerycznych w programie TRISCO. Ocenie poddano wpływ dwóch czynników: sposobu montażu (w warstwie nośnej oraz w warstwie izolacji termicznej) oraz rodzaju wzmocnienia ramy okiennej (stalowego i kompozytowego zbrojonego drutem stalowym) na rozkład temperatury i wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ. Przeprowadzone analizy wykazały, że zarówno montaż okna w warstwie izolacji, jak i zastosowanie kompozytowego wzmocnienia ramy pozwalają istotnie ograniczyć mostki cieplne w strefie połączenia okno-ściana. Najkorzystniejsze parametry cieplne uzyskano dla wariantu, w którym połączono obie te technologie.

Słowa kluczowe: okna PVC, mostek cieplny, liniowy współczynnik przenikania ciepła, wzmocnienie kompozytowe, rama okienna

1. Wprowadzenie

Współczesne budownictwo coraz częściej koncentruje się na optymalizacji parametrów energetycznych przegród zewnętrznych, w tym na eliminacji mostków cieplnych w strefach problematycznych, takich jak połączenia okien ze ścianami. Okna, jako elementy o relatywnie niższej izolacyjności cieplnej niż ściany, stanowią istotny punkt strat energii cieplnej w budynkach - zarówno na poziomie samych przeszkleń, jak i ich montażu. W świetle obowiązujących przepisów, w tym Warunków Technicznych [1], projektanci i wykonawcy są zobowiązani do doboru rozwiązań montażowych minimalizujących straty ciepła oraz zapewniających wysoki komfort cieplny użytkowników.

Dążenie do poprawy efektywności energetycznej budynków znajduje także silne oparcie w polityce klimatycznej Unii Europejskiej. W ramach pakietu legislacyjnego Fit for 55, który ma na celu redukcję emisji gazów cieplarnianych o co najmniej 55% do 2030 roku, sektor budownictwa odgrywa kluczową rolę. Jednym z priorytetów jest modernizacja istniejących zasobów budowlanych oraz projektowanie nowych obiektów zgodnie z zasadami budownictwa niskoemisyjnego. Dyrektywa EPBD (Energy Performance of Buildings Directive) [2], aktualizowana w ramach Fit for 55 [3], wprowadza wymogi dotyczące m.in. minimalnych standardów charakterystyki energetycznej, monitorowania zużycia energii i obowiązkowych renowacji budynków o najgorszych parametrach. W kontekście tych regulacji szczególnego znaczenia nabierają detale projektowe i wykonawcze, w tym sposób montażu okien oraz dobór odpowiednich materiałów i technologii eliminujących straty ciepła.

Jednym z kluczowych czynników wpływających na efektywność cieplną połączenia okna z przegrodą zewnętrzną jest zarówno miejsce montażu (w obrębie warstwy konstrukcyjnej czy warstwy izolacji), jak i budowa ramy okiennej, w tym sposób jej wzmocnienia. Jak wskazano w pracach takich jak [4], [5], znaczący udział w całkowitych stratach ciepła może mieć przewodzenie liniowe wokół obwodu okna, które jest funkcją geometrii połączenia oraz użytych materiałów. Wiele prac i badań naukowych dotyczy poprawy parametrów izolacyjnych samych okien. W pracach [6], [7], [8] badano wpływ materiału ramy okiennej, w pracy [9] wpływ sposobu wypełnienia przestrzeni międzyszybowej na redukcję strat ciepła a w pracach [10], [11] przeprowadzono analizy szyb zespolonych. Arici i in. [12] wykazano, że wymiana okna z podwójną szybą na okno z potrójną szybą pozwala zaoszczędzić 50% energii cieplnej, a zastosowanie okna z czterema szybami pozwala zaoszczędzić aż 67% energii cieplnej.

W odpowiedzi na te wyzwania rozwijane są nowe technologie montażu oraz alternatywne rozwiązania konstrukcyjne ram okiennych. Tradycyjnie stosowane wzmocnienia stalowe, mimo zapewnienia odpowiedniej sztywności, mogą zwiększać przewodność cieplną profilu. Coraz częściej rozważa się użycie kompozytów zbrojonych stalą lub materiałów kompozytowych z wypełnieniem izolacyjnym, które mają potencjał ograniczenia strat cieplnych bez pogorszenia parametrów mechanicznych.  

Celem niniejszego artykułu jest ocena wpływu sposobu montażu oraz rodzaju wzmocnienia ramy okiennej na parametry cieplne połączenia okno-ściana. Przeprowadzono analizy porównawcze dla dwóch wariantów: montażu w warstwie nośnej i montażu w warstwie izolacji termicznej, z uwzględnieniem klasycznego stalowego wzmocnienia oraz wzmocnienia kompozytowego zbrojonego drutem stalowym. Wyniki opracowane zostały na podstawie obliczeń analitycznych oraz symulacji numerycznych wykonanych w programie TRISCO, bazującego na metodzie elementów skończonych (MES).

2. Charakterystyka analizowanych rozwiązań

Przeprowadzone analizy skupiły się na dwóch elementach w połączeniu okna ze ścianą: sposobie montażu i rodzaju profilu okiennego. Oba te aspekty mają znaczący wpływ na powstawanie mostków liniowych w tym obszarze, a tym samym na wartość strat ciepła i efektywność energetyczną budynków.

Z uwagi na kryterium montażu przyjęto dwa warianty:

1. okno zamontowane w warstwie nośnej, równo z licem muru, w tradycyjny sposób z wykorzystaniem piany montażowej;
2. okno zamontowane w warstwie izolacji termicznej, z wykorzystaniem ramy montażowej ze sztywnego kompozytu spienionego o współczynniku przenikania ciepła λ = 0,02 W/(m∙K).

Tradycyjny montaż przy użyciu piany montażowej jest obecnie najczęściej stosowaną metodą osadzania stolarki okiennej w warstwie nośnej. Piana poliuretanowa pełni rolę zarówno termoizolacyjną, jak i montażową, umożliwiając szybkie i stosunkowo proste osadzenie okna. Jednakże, ze względu na swoją strukturę i niską odporność na promieniowanie UV oraz wilgoć, nie zapewnia ona trwałej szczelności, zwłaszcza przy braku dodatkowych taśm uszczelniających.

Natomiast montaż w warstwie izolacji termicznej opiera się na zastosowaniu ramy kompozytowej, której kształt i wymiary zależą od profilu okna, konstrukcji ściany nośnej oraz grubości warstwy izolacyjnej. Specjalna powłoka z żywic poliestrowych i polimocznikowych, naniesiona na powierzchnię elementów kompozytowych, sprawia, że są one odporne na wilgoć i promieniowanie UV. Rama montażowa może być dowolnie konfigurowana w zależności od kształtu i wielkości okna. W celu zapewnienia odpowiedniej szczelności od strony wewnętrznej stosowana jest taśma paroizolacyjna, a od strony zewnętrznej folia paroprzepuszczalna [13], [14].

Z uwagi na kryterium wzmocnienia ramy okiennej przyjęto: okno z ramą PVC, trzyszybowe, z trzema uszczelkami, o grubości ścianek zewnętrznych profili równych 3 mm oraz szerokości ramy 82 mm (rys. 1), z następującymi typami wzmocnień:

1. ze wzmocnieniem ze stali ocynkowanej (rys. 1a),
2. ze wzmocnieniem kompozytowym firmy Eco Therm Plus (rys. 1b) [15].

Rys. 1. Okno PVC z ramą wzmocnioną profilem: a) stalowym, b) kompozytowym zbrojonym prętami stalowymi.

Wzmocnienia stalowe, powszechnie stosowane w profilach okiennych PVC, zapewniają odpowiednią sztywność i odporność na odkształcenia mechaniczne. Ich wadą jest jednak wysoka przewodność cieplna, co może prowadzić do pogorszenia właściwości termicznych całego profilu, zwłaszcza w przypadku braku przekładek termicznych.

Wzmocnienie kompozytowe Eco Therm Plus to hybryda trzech różnych elementów: twardego PVC, spienionego PVC oraz zbrojenia drutem stalowym. Dzięki takiej konstrukcji można uzyskać lepsze parametry cieplne ramy okiennej przy zachowaniu odpowiedniej sztywności i wytrzymałości profilu.

Przyjęto następujące oznaczenia modeli:

• pierwsza cyfra oznacza metodę montażu okna:
  1 - metoda tradycyjna z użyciem piany montażowej,
  2 - montaż z wykorzystaniem ramy kompozytowej,
• druga cyfra oznacza rodzaj wzmocnienia ramy okiennej:
  1 - profil stalowy,
  2 - profil kompozytowy zbrojony drutem stalowym.

Na rysunku 2 przedstawiono schematy przyjętych wariantów obliczeniowych:

a.) okno ze wzmocnieniem stalowym zamontowane w murze - model M1.1,
b.) okno ze wzmocnieniem kompozytowym zamontowane w murze - model M1.2,
c.) okno ze wzmocnieniem stalowym zamontowane w warstwie izolacji termicznej - model M2.1,
d.) okno ze wzmocnieniem kompozytowym zamontowane w warstwie izolacji termicznej - model M2.2.

Rys. 2. Schemat analizowanych wariantów połączenia okna ze ścianą: a) model M1.1, b) model M1.2, c) model M2.1, d) model M2.2.

Do obliczeń przyjęto ścianę dwuwarstwową złożoną z:

• warstwy nośnej z bloczków z betonu komórkowego o współczynniku przewodzenia ciepła λ = 0,22 W/(m·K) i grubości 240 mm,
• warstwy izolacyjnej ze styropianu EPS o współczynniku λ = 0,033 W/(m·K) i grubości 150 mm.

Współczynnik przenikania ciepła U_C przyjętej ściany zewnętrznej wynosi 0,19 W/(m²·K) i spełnia wymagania izolacyjności cieplnej określone w Warunkach Technicznych [1].

3. Metodyka analiz

W celu oceny parametrów cieplnych połączenia okno-ściana przeprowadzono obliczenia analityczne oraz symulacje numeryczne. Do analiz wykorzystano program TRISCO, oparty na metodzie elementów skończonych (MES), umożliwiający modelowanie trójwymiarowych przepływów ciepła w elementach budowlanych, zgodnie z wymaganiami normy PN-EN ISO 10211 [16].

Modele obliczeniowe odwzorowywały fragment ściany z osadzonym oknem, uwzględniając geometrię i właściwości materiałowe elementów budowlanych oraz szczegóły montażu. Analizy wykonano w układzie trójwymiarowym (3D) ze stacjonarnym przepływem ciepła, co pozwoliło na bardziej precyzyjne odwzorowanie rzeczywistego rozkładu temperatury w obszarze połączenia. Przyjęto siatkę elementów skończonych o jednolitym boku równym 1 mm. Układ trzyszybowy zamodelowano jako prostopadłościenny panel.

Dla wszystkich wariantów przyjęto jednakowe warunki brzegowe:

• temperatura wewnętrzna: T_i = 20°C,
• temperatura zewnętrzna: T_e = -20°C,
• opór przejmowania ciepła po stronie wewnętrznej: R_si = 0,13 (m²·K)/W,
• opór przejmowania ciepła po stronie zewnętrznej: R_se = 0,04 (m²·K)/W.

Rysunek 3 przedstawia modele numeryczne dla wybranych dwóch wariantów wraz z warunkami brzegowymi oraz wartościami współczynników przewodzenia ciepła dla materiałów użytych w analizie.

Rys. 3. Model numeryczny połączenia okno-ściana z oznaczeniem warunków brzegowych i współczynników przewodzenia ciepła materiałów: a) model M1.1, b) model M2.2.

Na podstawie wyników symulacji określono:

• rozkład izoterm w obszarze połączenia okno-ściana,
• położenie izotermy 0°C, co jest istotne z punktu widzenia zagrożenia kondensacją pary wodnej oraz komfortu cieplnego,
• liniowy współczynnik przenikania ciepła Ψ, który charakteryzuje straty ciepła w strefie mostka termicznego wynikającego z montażu okna.

Wartość współczynnika Ψ została obliczona zgodnie z definicją zawartą w normie PN-EN ISO 10211[16] i wzorem (1):

gdzie:

• Ψ - liniowy współczynnik przenikania ciepła [W/(m∙K)],
• L_2D - liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego [W/(m∙K)],
• U_i - współczynnik przenikania ciepła i-go komponentu lub fragmentu przegrody [W/(m²·K)],
• l_i - długość komponentu, przegrody odpowiadająca danej wartości współczynnika U_i [m].

Liniowy współczynnik sprzężenia cieplnego obliczono ze wzoru (2) na podstawie normy [16]:  

gdzie:

• Φ - wartość strumienia ciepła [W/m] wyznaczona na podstawie obliczeń numerycznych wykonanych w programie TRISCO,
• ΔT - różnica temperatur [°C].

W obliczeniach cieplnych uwzględniono zmienny przekrój poprzeczny ściany zewnętrznej i okna, a liniowy współczynnik przenikania ciepła Ψ obliczono dla każdego segmentu wraz ze zmianą przekroju poprzecznego obudowy. W obliczeniach wykorzystano wartości strumienia ciepła uzyskane z symulacji numerycznych przeprowadzonych w programie TRISCO.

4. Wyniki i dyskusja

Poniżej zaprezentowano rezultaty analiz cieplnych dla przyjętych modeli połączenia okna ze ścianą. Uzyskane wyniki pozwalają na ocenę wpływu zarówno sposobu montażu, jak i rodzaju wzmocnienia ramy okiennej na parametry cieplne analizowanego detalu. Dla większej przejrzystości dane przedstawiono w formie graficznej - jako rozkłady temperatury i położenia izotermy 0°C - oraz zestawiono w tabeli z wartościami liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ.

Na rysunku 4 przedstawiono rozkład temperatury, natomiast na rysunku 5 przebieg izotermy 0°C dla czterech wariantów połączenia okno-ściana (M1.1 ÷ M2.2).

Rys. 4. Wyniki symulacji numerycznych - rozkład temperatury w przekroju poprzecznym: a) model M1.1, b) model M1.2, c) model M2.1, d) model M2.2.

W analizowanych przypadkach modele z kompozytowym wzmocnieniem w profilu okiennym (M1.2, M2.2) wykazują bardziej jednorodny rozkład temperatury w obrębie ramy i w jej otoczeniu w porównaniu do wariantów ze wzmocnieniem stalowym (M1.1 i M2.1). Izotermy są mniej zagęszczone, co świadczy o mniejszych lokalnych gradientach temperatury, a tym samym o niższych stratach cieplnych. Z kolei wprowadzenie wzmocnienia stalowego prowadzi do zagęszczenia izoterm w obrębie ramy, co sugeruje większą intensywność mostka cieplnego w tym miejscu.

Analizując wyniki symulacji numerycznych z uwagi na miejsce montażu okna, stwierdzono, że w wariantach z oknem montowanym w warstwie izolacji termicznej (M2.1, M2.2) przebieg izoterm jest znacznie bardziej łagodny i równomierny. Obszary nieliniowego przepływu ciepła są mniejsze, a rozkład temperatury bardziej stabilny. Natomiast dla wariantów z montażem w murze (M1.1, M1.2), w strefie kontaktu okna z warstwą nośną i warstwą izolacyjną obserwuje się silne zagęszczenie izoterm oraz gwałtowne zmiany temperatury. Przekłada się to na zwiększoną intensywność strat cieplnych w tej części połączenia.

Rys. 5. Wyniki symulacji numerycznych - położenie izotermy 0°C: a) model M1.1, b) model M1.2, c) model M2.1, d) model M2.2.

W analizowanych wariantach ścian zewnętrznych z oknem zamontowanym w sposób tradycyjny (M1.1 i M1.2) izoterma 0°C przebiega częściowo przez warstwę nośną. Wskazuje to, że zimą, przy temperaturze zewnętrznej T_e ≤-20°C, istnieje ryzyko zamarzania cząsteczek wody w porach materiału murowego oraz w spoinach, powodując degradację materiału konstrukcyjnego, uszkodzenie elementów instalacyjnych oraz ogólne pogorszenie trwałości przegrody. W takich przypadkach konieczne jest zwiększenie grubości warstwy izolacji termicznej, aby przesunąć izotermę 0°C w głąb warstwy izolacji termicznej. Natomiast w wariantach M2.1 i M2.2 czyli z oknem zamontowanym w warstwie izolacji termicznej, izoterma 0°C jest przesunięta w stronę zewnętrzną ściany. Przebiega ona całkowicie w obrębie warstwy termoizolacyjnej oraz (częściowo) przez kompozytową ramę montażową, co oznacza znacznie lepszą ochronę strefy wewnętrznej przed wychłodzeniem i kondensacją pary wodnej.

Dla analizowanych wariantów wyznaczono również wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ [W/m∙K], charakteryzującego mostek cieplny w strefie połączenia okna ze ścianą. Otrzymane wartości zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1 Wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ dla analizowanych modeli.

Najkorzystniejsze rezultaty uzyskano dla wariantu M2.2, w którym połączenie dwóch rozwiązań - montażu okna w warstwie izolacji termicznej oraz zastosowania kompozytowego wzmocnienia ramy - pozwoliło na uzyskanie ujemnej wartości współczynnika Ψ, co świadczy o znacznym ograniczeniu liniowych strat ciepła w strefie połączenia. Również wariant M2.1, z wartością Ψ ≈ 0,009 W/(m·K), wskazuje na wysoką efektywność cieplną połączenia, a poziom strat cieplnych można uznać za minimalny i praktycznie nieistotny z punktu widzenia bilansu energetycznego budynku.

Porównując warianty M1.1 (wzmocnienie stalowe) i M1.2 (wzmocnienie kompozytowe), przy tym samym tradycyjnym montażu w murze, odnotowano spadek wartości Ψ z 0,06205 W/(m·K) do 0,04119 W/(m·K), czyli o około 33%. Analogicznie, w przypadku montażu w warstwie izolacji termicznej, przejście z wzmocnienia stalowego (M2.1) na kompozytowe (M2.2) skutkowało dalszym obniżeniem współczynnika Ψ. Wyniki te potwierdzają, że zastosowanie kompozytowego wzmocnienia ramy istotnie ogranicza intensywność mostka cieplnego, niezależnie od przyjętej metody montażu okna.

Porównując modele M1.1 i M2.1 oraz M1.2 i M2.2, można zauważyć, że montaż okna w warstwie izolacji termicznej znacząco poprawia efektywność cieplną połączenia. W obu przypadkach wartości współczynnika Ψ uległy istotnemu obniżeniu, co wskazuje na zredukowanie mostka cieplnego praktycznie do zera.

Uzyskane wartości liniowego współczynnika przenikania ciepła Ψ wskazują jednoznacznie, że zarówno dobór wzmocnienia ramy, jak i sposób montażu okna mają istotny wpływ na poziom strat cieplnych w strefie połączenia okno - ściana. Zastosowanie kompozytowego wzmocnienia ramy oraz montaż okna w warstwie izolacji termicznej to rozwiązania, które pozwalają na skuteczną minimalizację mostków cieplnych i poprawę charakterystyki energetycznej przegrody.

5. Wnioski:

Na podstawie przeprowadzonych analiz numerycznych oraz obliczeń współczynnika Ψ dla czterech wariantów połączenia okna PVC ze ścianą zewnętrzną sformułowano następujące wnioski:

• Zarówno sposób montażu okna, jak i rodzaj wzmocnienia ramy mają istotny wpływ na parametry cieplne połączenia okno-ściana.
• Zastosowanie kompozytowego wzmocnienia ramy znacząco ogranicza wielkość mostka cieplnego w porównaniu do tradycyjnego wzmocnienia stalowego. Wartości współczynnika Ψ dla wariantów z kompozytem były niższe niezależnie od przyjętej metody montażu.
• Montaż okna w warstwie izolacji termicznej skutkuje korzystniejszym rozkładem temperatury i przesunięciem izotermy 0°C poza strefę konstrukcyjną, co ogranicza ryzyko kondensacji i degradacji materiału murowego.
• Montaż okna w warstwie izolacji termicznej z wykorzystaniem kompozytowej ramy pozwala na skuteczną eliminację liniowych mostków cieplnych w połączeniu okno-ściana.
• Przeprowadzone analizy potwierdzają, że wdrażanie nowoczesnych technologii montażowych oraz optymalizacja właściwości termicznych ram okiennych stanowią skuteczny sposób ograniczania strat ciepła w problematycznych strefach połączeń przegród budowlanych.
• Przeprowadzone analizy oparto na danych materiałowych deklarowanych przez producentów. W warunkach rzeczywistych dodatkowe czynniki, jak wilgotność czy starzenie materiału, mogą wpływać na uzyskane wartości Ψ.

Uzyskane wyniki mogą stanowić podstawę do opracowania wytycznych projektowych i wykonawczych dotyczących energooszczędnego montażu stolarki okiennej w nowoczesnym budownictwie. W dobie zaostrzających się wymagań energetycznych oraz rosnącego znaczenia zrównoważonego rozwoju, precyzyjna optymalizacja detali połączeniowych staje się kluczowym elementem poprawy charakterystyki energetycznej całego budynku. Dodatkowo, rozwój materiałów konstrukcyjnych, takich jak kompozyty zbrojone, otwiera nowe perspektywy dla projektowania ram okiennych o ulepszonych właściwościach izolacyjnych, przy zachowaniu odpowiedniej sztywności i trwałości ramy.

autor: Dr inż. Marta Pomada, Wydział Budownictwa, Politechnika Częstochowska

Bibliografia:

[1]      „Obwieszczenie Ministra Rozwoju i Technologii z dnia 15 kwietnia 2022 r. w sprawie ogłoszenia jednolitego tekstu rozporządzenia Ministra Infrastruktury w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie".

[2]      Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady 2010/31/UE z dnia 19 maja 2010 r. w sprawie charakterystyki energetycznej budynków (przekształcenie), t. 153. 2010. Dostęp: 14 lipca 2025. [Online]. Dostępne na: http://data.europa.eu/eli/dir/2010/31/oj/pol

[3]      Dyrektywa Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2024/1275 z dnia 24 kwietnia 2024 r. w sprawie charakterystyki energetycznej budynków. 2024. Dostęp: 14 lipca 2025. [Online]. Dostępne na: http://data.europa.eu/eli/dir/2024/1275/oj/pol

[4]      F. Cappelletti, A. Gasparella, P. Romagnoni, i P. Baggio, „Analysis of the influence of installation thermal bridges on windows performance: The case of clay block walls", Energy Build., t. 43, nr 6, s. 1435-1442, cze. 2011, doi: 10.1016/j.enbuild.2011.02.004.

[5]      J.-S. Choi, C. Kim, H. Jang, i E.-J. Kim, „Dynamic thermal bridge evaluation of window-wall joints using a model-based thermography method", Case Stud. Therm. Eng., t. 35, s. 102117, lip. 2022, doi: 10.1016/j.csite.2022.102117.

[6]      A. Abdul Hamid, J. Arfvidsson, i L.-E. Harderup, „Assessment of the impact of interior insulation on exterior walls in three Swedish buildings - based on validated models", Sci. Technol. Built Environ., t. 30, nr 7, s. 744-766, sie. 2024, doi: 10.1080/23744731.2024.2366135.

[7]      M. Malvoni, C. Baglivo, P. M. Congedo, i D. Laforgia, „CFD modeling to evaluate the thermal performances of window frames in accordance with the ISO 10077", Energy, t. 111, s. 430-438, wrz. 2016, doi: 10.1016/j.energy.2016.06.002.

[8]      W. Jiang, B. Liu, X. Zhang, T. Zhang, D. Li, i L. Ma, „Energy performance of window with PCM frame", Sustain. Energy Technol. Assess., t. 45, s. 101109, cze. 2021, doi: 10.1016/j.seta.2021.101109.

[9]      M. Foruzan Nia, S. A. Gandjalikhan Nassab, i A. B. Ansari, „Transient numerical simulation of multiple pane windows filling with radiating gas", Int. Commun. Heat Mass Transf., t. 108, s. 104291, lis. 2019, doi: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2019.104291.

[10]    Z. Respondek, „Heat Transfer Through Insulating Glass Units Subjected to Climatic Loads", Materials, t. 13, nr 2, Art. nr 2, sty. 2020, doi: 10.3390/ma13020286.

[11]    Z. Respondek, M. Kozłowski, i M. Wiśniowski, „Deflections and Stresses in Rectangular, Circular and Elliptical Insulating Glass Units", Materials, t. 15, nr 7, Art. nr 7, sty. 2022, doi: 10.3390/ma15072427.

[12]    M. Arıcı, H. Karabay, i M. Kan, „Flow and heat transfer in double, triple and quadruple pane windows", Energy Build., t. 86, s. 394-402, sty. 2015, doi: 10.1016/j.enbuild.2014.10.043.

[13]    J. Adamus i M. Pomada, „Analysis of the Influence of External Wall Material Type on the Thermal Bridge at the Window-to-Wall Interface", Materials, t. 16, nr 19, Art. nr 19, sty. 2023, doi: 10.3390/ma16196585.

[14]    M. Pomada, J. Adamus, i A. Boruszewski, „Numerical and Experimental Analysis of Heat Flow at Window-to-Wall Interface", Energies, t. 15, nr 10, Art. nr 10, sty. 2022, doi: 10.3390/en15103837.

[15]    DKAmedia, „Produkty - EcoTerm Plus Kompozytowe Wzmocnienia Okienne Sieniawa", ecoterm-plus.pl. Dostęp: 16 września 2025. [Online]. Dostępne na: https://www.ecoterm-plus.pl/

[16]    „PN-EN ISO 10211:2017-09 Mostki cieplne w konstrukcji budowlanej - Przepływy ciepła i temperatury powierzchni - Obliczenia szczegółowe".